為了此次校正製作的刺竹笛管，吹孔還沒鑽洞的樣子。

以WIDesigner分析與改良丁西林十一孔新笛的設計

在回顧丁西林1935年的文章前，我需要指出上述的文獻缺乏可用作設計樂器的具體數據。對於列舉的各式創新發明笛，文獻通常有圖示意，但各圖無一對樂器如孔的大小及位置、內外徑等數值有所標示。因而這些文章對分析或改良樂器設計的幫助十分有限。各種關於其樂器的敘述可能僅能視為個人意見之表達，或是模糊的概念性陳述。另外，我目前還沒看到有文獻直接在參考資料列出丁西林介紹其新笛的文章，似乎眾人只透過口耳相傳便確認了此事。

2021年四月時我才在一網站文章讀到丁西林曾在民國24年（1935年）的科普雜誌《科學畫報》第三卷第六期發表〈新笛〉一文。（MP頭條 ?）由於此文獻沒有網上的電子化資料，臺灣的圖書館亦無典藏，我透過舊書網站及代辦人從中國買到了該期雜誌。很可惜因為我買比較廉價，標示有缺損的舊書，丁的文章有三面，第一面剛好缺頁。然而在第二面藉由其對「平均十二律」的描述「因為如果一件樂器上，一均的中間有十二個音，而這十二個音的音程，是平均分配的……我們所製的新笛，也是採用的平均十二律」，第三面「新笛所用的十二律，是平均的十二律，平均十二律，是中國人朱載堉氏在明朝的時代首先極力提倡的」（丁西林 1935）可知其應用現代稱之十二平均律設計新笛；在第三面他就將所謂「D笛」的尺寸數值悉數列出，據此我至少從剩餘的兩面中獲得可以WIDesigner分析的材料。附件將附此兩面文章。

研究方法

在設計過程中我們使用了WIDesigner為設計工具。WIDesigner是由美國原住民笛製作者Edward Kort、哨口笛製作者Burton Patkau、具音樂科技博士學位的Antoine Lefebvre共同開發，（Kort 2015）於2015年五月在軟體原始碼平台GitHub上線，在GNU通用公眾授權條款下容許使用者共同開發及免費下載，須下載軟體Java進行運作。截至現在最新的版本是2020年12月更新的版本2.6.0，為本文使用之版本。（WIDesigner 2020）由於程式為全英文介面，以下我將自行翻譯其中術語。

1. 環境、吹法設定

運用WIDesigner設計木管樂器，首先需要在偏好設定中對一般研究選項（General Study Options）進行設定，包含選擇研究（Study）的樂器種類（目前有美國原住民笛、哨口笛、長笛、簧管類）、度量單位、空氣相關設定含氣溫、相對濕度，以及指定程式是否要用比較慢而完整的DIRECT演算法，設定要顯示多少倍諧音的頻譜等。針對哨口笛及長笛研究（Flute Study），另有吹奏力度（Blowing Level），大氣壓力、二氧化碳濃度可供設定。針對此次研究，由於在環境參數的部分丁西林文章並未交代如此細膩，我便基於WIDesigner網頁說明的建議及南藝大宿舍內的環境，設定如下：溫度28°C、大氣壓力100.11kPa（以上為宿舍環境）、相對濕度100 %、吹奏力度9、二氧化碳40000 ppm（以上為WIDesigner建議）。本研究亦選用mm為度量單位及DIRECT為演算法。

設計11孔新笛使用程式的長笛研究（Flute Study）中的模型，其提供一低音笛Sample PVC Flute及一高音笛Fife的模型，讓使用者自行更改樂器各樣數值進行設計。因為不同演奏者吹奏樂器有不同的模式，所以模型中包含對演奏者的吹法進行模擬的數值，即氣流長度（Airstream Length）、氣流厚度（Airstream Height）、Beta數值，當中氣流長度及Beta數值可用程式提供的長笛校正器（Flute Calibrator）進行校正。在網頁說明「處理長笛研究模型（Working with the Flute Study Model）」中開發者說明名義上氣流長度是演奏者嘴唇至吹孔吹奏稜邊的距離，氣流厚度是兩嘴唇間的距離（即嘴唇形成所謂風門的上下唇間高度），而Beta數值為「噴流空間增幅參數（jet spatial amplification coefficient）」。在另一頁面詞彙表（Glossary）其建議氣流厚度可設為1.5 mm，Beta可先設為0.4。氣流長度則可約略估算。（WIDesigner 2020）

此次我在獲取丁西林11孔新笛（以下簡稱丁笛）相關製作數值後依此車製了一支只有鑽吹孔的笛管，用個人吹法做校正。這是在無法獲知丁西林演奏11孔新笛的模式下的必要做法。（註2）我先估計氣流厚度為1.2 mm，氣流長度為4.5與Beta值0.4，接著我實際吹奏，用能顯示頻率的調音器獲取此笛管演奏出的一至四倍諧音的正常演奏頻率，創建一無音孔的調音檔案（tuning file）將上述頻率數值填進頻率（Frequency）中，再選擇此笛模型、此音律檔案及長笛校正器圖示進行樂器最佳化（optimize instrument）。最終獲取氣流長度3.38 mm，Beta值為0.33065，以此代表個人吹法。

2. 音律、指法設定

WIDesigner容許設計者自行指定希望樂器發出的各種音高、搭配的指法、甚至是讓程式演算時告訴程式各音有差異化的重視程度的權重（Weight）。因為不知道丁西林採用之平均律的標準音高A4（以科學音高記號法表示）頻率為何，我假設其用20世紀常用的A4為440 Hz設計，以此音高分析丁的原始樂器設計的音準模式，但在第一次讓程式運算時顯示丁笛整體嚴重偏低，因而再假設另一十九至二十世紀常用之A4為435 Hz為標準音高。目前國樂團中有趨勢採用A4為442 Hz，則本文在開始改變丁的原始設計時轉而採用A4為442 Hz的平均律設定，作為古今差異的折衷呈現。

由於丁看似並未在文章中附有其樂器之指法表，利用WIDesigner能隨意設置指法的優勢及先前我製作過幾支新笛的演奏經驗，我就像中國笛演奏者配合音樂需要而使用不同指法般，在分析及改變樂器設計時將指法視為讓音準的手段之一。不過除音準考量，由於11音孔操作上極難穩定，對於開孔數較多的指法我採用在左或右手小指孔上盡可能保持依然蓋孔的保留指指法，以模擬此樂器演奏者實際在樂器上可能有的操作。

透過演奏我製作出的新笛中的成功的幾支，低音D4到高音E6是相對好吹的，而E6以上相對難吹。但丁在比較Boehm笛與新笛時說「『Boehm笛』的音域有三十七音，我們的『C笛』祇有三十六音，『D笛』祇有三十四音」（丁西林 1935）顯示其11孔新笛可演奏三個八度或略少一點的音，這在我現有樂器中達到的效果並非最佳。藉由嘗試，的確有指法能吹出近似F6到B6的音，但音準易有略為偏差，而使用的吹法相較於吹D4到E6的線性、和緩的改變是突然的氣息變化。由於WIDesigner設計為「雖然一位傑出的演奏者能在音高與音高間調整吹奏氣壓而能維持正確的發音，讓吹奏氣壓隨著音階上升而有穩定的上升仍然較為舒適。此吹口模型【哨口笛及長笛吹口模型】就基於氣壓如此穩定的提升來做實際吹出頻率之預測」（註3）（Patkau, et al. 2017），因而不適合用作預測、分析、改良11孔新笛第三個八度F6到B6的音準。不過若為記錄或看頻譜之用，其頻率及指法仍可輸進程式，只要將其權重輸入為零即可。權重告訴程式在最佳化運算時要較為注重哪些音高的準確，各音高都能個別調整，但就算F6到B6的權重相對調很低，只要其不為零程式就會試圖劇烈調整吹法吹到它們。此次D4到E6在最佳化時權重一視同仁，全為相等數值。

3. WIDesigner的最佳化工具（optimizer）及限制（constraint）

針對各樂器模型，WIDesigner設有不同的最佳化工具將模型中指定項目的數值依照所給定的音律及指法調整至較為對應的模型。不同的最佳化工具調整的項目不同，項目數量也可能不同。每種最佳化工具都存在開發者預設的限制，使用者可以透過「創建預設限制」（create default constraint）查看並修改當中數值。關於此點詳細的使用狀況請見研究過程。

研究過程

1. 分析丁西林11孔新笛音準模式

因為丁笛總長620 mm，由丁西林對笛塞位置的描述可知620 mm的總長度包含了笛頭的裝飾性部分，不算在程式設定的管膛（bore）中，所以若以笛塞靠管膛邊緣位置（position）為0，笛尾邊緣位置則為562。（註4）表一為丁笛吹孔、膜孔及按孔以上述「位置」表示的數值，而為使按孔名稱與音律所用音名不致混淆，文章另外將其以數字命名：（註5）

表一　丁笛吹孔、膜孔及按孔兩種名稱及位置

吹孔長寬皆設定為10 mm，按孔、膜孔直徑則設為8 mm。由笛管外徑減內徑再除以2得所有孔的厚度為4 mm。管膛內徑設定皆為17 mm。膜孔用此程式設定為一永遠的閉孔，即使在研究改良丁笛的過程中給予程式一點位置改動的空間，所造成的音準影響微乎其微。（註6）

所使用的指法如表二。由於本文使用了三種標準音高（A4為435或440或442赫茲）的平均律，所以此處不列出各音名對應的頻率，但在之後從程式截圖下來看音準表現，都可以在目標（Target）欄找到當下所用頻率數值，請自行留意。

表二　為原版丁笛設定之指法表

WIDesigner得出的音準模式如圖一：

圖一　以A4 = 440 Hz的音律呈現丁笛音準

由於幾乎所有音都大量偏低，我想到可能以440 Hz作為標準音高是錯的，而改用十九世紀末法國提倡的以435 Hz作為標準音高嘗試，結果如圖二：

圖二　以A4 = 435 Hz呈現丁笛音準

圖二相較於圖一有大幅的改善，然而第一個八度內部音準忽高忽低，第二第三個八度相比於第一個八度整體而言偏低，並非單一音改變指法就能有明顯改善。演奏者也許能透過練習在第一個八度那個音高間做出立即的控制，甚至是在中高音猛力將其吹準，這是WIDesigner力有未逮之處。又或者如同一些中國笛演奏者會對笛子進行的修改：改變笛塞位置、各孔的大小，甚至移孔（將原孔補起來再在另外的位置開孔），這些則能在WIDeisgner內進行模擬，然而結果常是改善了一部份的問題，卻造成新的問題。

2. 改良丁西林11孔新笛音準模式

也許從聲學角度看此笛迫切需要進行的改良會是在管膛部分的略為變化。物理學家Arthur H. Benade說明當氣流激發長笛內氣柱的振盪時輕吹會造成基頻模式偏低，用力吹會造成模式偏高（由John Coltman提出），而進一步發現對應於該基頻兩倍頻率的模式的氣柱振盪模式的頻率並不會受到上述氣流改變影響。若樂器氣柱沒有些微的變化，使該兩倍頻氣柱模式能被激發出多過兩倍的基頻頻率，就會因為在氣流強力吹奏時其不受影響而頻率低到難以協調。（Benade 1990）從目前丁笛的狀況看來，對於程式預設氣壓隨音階穩定上升的吹法第二第三個八度的音因為管膛沒有變化而氣柱振盪模式沒有提升，容易偏低。因而我選擇使用WIDesigner改變管膛內徑錐度的最佳化工具，而因為原丁笛在第一個八度的鄰近音音準些微混亂，且在改變錐度時若讓程式也能幫忙運算孔的新的最佳大小與位置也是好事一樁，所以我選擇使用「孔與錐度最佳化工具（Hole and Taper Optimizer）」，讓程式有管膛總長、各孔間距、各孔直徑、決定頭管長度與管膛長度的比例、笛尾與身管起點的內徑直徑比例（笛尾值除以身管起點值）的因素可以運算。（註7）

不過對於每項最佳化工具，WIDesigner都能藉由創建限制對各項數值進行合理的範圍限制，使用者可以用其預設限制作為起點或從空白開始。一方面的合理指的是控制在演奏者生理限制下的狀況，因而對於按孔們的間距我設定下限為16 mm，上限為40 mm，避免手指過度擁擠或伸得過開；按孔直徑下限設為6.5 mm，上限設為10 mm，避免孔過大很難按，某些孔過小又可能造成各音音色差異過大。膜孔直徑固定為8 mm，位置會與最近的按孔連動，無法直接固定，（註8）而原丁笛膜孔與最近的按孔間距為179 mm，因而給予175 mm至185 mm的上下限讓程式調整。另一方面的合理可用我為了寫此文，與振福談話時其指出「程式計算迴圈邏輯如不依照樂器一般性特性設定合理地限制，將迫使程式在不合理的範圍進行大量而非無限的嘗試。受限於程式最佳化計算設計，此舉將降低效率並且有機率使程式在嘗試到不合理的數值時進行誤差最小化嘗試，進而設計出不符合實際可演奏性而僅僅是數理上誤差較小的樂器」說明合理即為「限制」本身在運算上的必要。因而在幾次嘗試後我將管膛總長限制設於總長正負5 %的範圍，介於533.9至590.1；（註9）在錐度部分我選擇讓頭管與總長比例介於0.24至0.5，笛尾與身管起點的內徑直徑比例介於0.65至1.1。

使用具上述限制下的孔與錐度最佳化工具，並連帶把音律提升到標準音高A4 = 442 Hz，得出結果如圖三、圖四。圖四並未包含沒有改變的數值，如吹孔、吹法相關設定、膜孔直徑、笛塞位置等，而管膛點（Bore Points）在新樂器多了一點，該點即為程式指定分出頭身管兩段氣柱變化的位置數值。表三為呈現管膛內徑的改變的另一種方式，取到小數點後兩位。

圖三　用孔與錐度最佳化並改變標準音高而得的音準模式

圖四　比較原丁笛與讓程式運算出的新樂器各項數值差異

表三　原丁笛與改變後樂器的管膛點

基本上其改良後的結果已經相當不錯，除D#6以外所有音的誤差不超過3音分，而D#6也僅略高6.6音分。但我嘗試過該音不同的指法組合、嘗試微調相關音孔、內徑錐度，而沒有更好的結果或顧此失彼，或許只能請演奏者在演奏時進行控制。

Benade另有提到在長笛中，笛塞最大的功用就是具有提供合適的吹孔端長度校正量（embouchure hole length correction）變化的功能，並建議頭管管膛內徑往笛塞處縮小，可讓一倍與兩倍諧音模式比例差異進一步擴大，以致高低音音準模式更容易操控。（Benade 1990）這些因程式仍保留原丁笛的笛塞位置及未見縮小的原丁笛頭管內徑（因為孔與錐度最佳化工具並未涵蓋上兩項目），而也許還未反映於目前改善的樂器版本中。當我欲以程式對頭管笛塞位置及內徑做調整，若能同時讓程式運算孔的新的最佳大小與位置又是好事一樁，因而我選擇用「孔與頭管最佳化工具（Hole and Headjoint Optimizer）」進一步最佳化此版本樂器。先前孔與錐度最佳化工具關於孔的限制基本上都適用，只是我觀察新版本樂器按孔間距最短是在孔7與孔8間間距為17.68 mm，認為間距限制的下限應可從16 mm提高到17 mm。對笛塞距離（相對於吹孔邊緣）的下限我設為10 mm，上限設為30 mm，而其控制頭管錐度的「管膛點1直徑除以管膛點2直徑的比例」（註10）我維持預設比例，限制在0.9到1間。圖五為所得的樂器音準表現，圖六則列出程式此次最佳化有所改動的數值。

圖五　進一步使用孔與頭管最佳化而得的音準模式

圖六　比較第一次與第二次最佳化樂器版本數值差異

在第二次最佳化版本中笛塞位置稍微遠離吹孔，頭管也產生一點點收細的錐度，配合按孔們主要是位置的改變，而在音準表現上比第一次稍微更好一些。雖然D#6的偏高問題依然存在，又或是其它音準以外的問題在樂器製作出來後開始浮現，如有人或許會覺得兩手無名指孔與小指孔平均30 mm的間距對其而言實在太遠了，或是直徑10 mm的按孔對其而言太大了，或是有人不滿意因按孔彼此大小差異過大而造成各音音色不一致——第二次最佳化的樂器版本仍可以做為設計者滿足顧客需求的起始點。畢竟人耳對音準準確度有一定程度的寬容值，在解決問題與保持音準之間可以有取捨的空間。

結論

11孔新笛雖然是我在2020年才接觸到的樂器（雖然我演奏的是和朋友重新設計的版本），卻已是算是在二十世紀推陳出新的多孔中國笛的前輩，甚至被視為對中國笛改革具有開創性質。但在回顧不同加孔中國笛的相關文獻中卻很難再找到像丁西林提出樂器設計相關數值的段落，有的僅止於開了多少音孔或加了多少按鍵的記載。而在原丁笛設計中因為柱管管膛缺少變化而可能造成高音偏低的問題，不見後人加以探討，而學者們對其它加孔笛的敘述更是缺少對其管膛的描述，只將眼光集中於外表明顯可見的孔數、鍵數變化上。

在研究過程中雖然我只能以自己的吹法、自製不精準笛管在WIDesigner上做吹奏數值校正，指法也是我自行創建，但這些能推測出可能符合1935年歷史背景的丁笛適用於A4 = 435 Hz標準音高，以及呈現出Benade所言缺乏內徑變化的管膛氣柱會使兩倍諧音低到吹奏者無法妥善控制，應仍有一定的利用價值。不過我相信每個人吹奏樂器的方法或多或少會有差異，而WIDesigner在此就提供了所有人輸入自己吹奏的參數，分析其在個別樂器設計上的可能表現，甚至用其客製化適合自己的設計的無數機會。希望本文對此也提供了一種演示的功能。

註解

參考文獻

一、中文文獻

1. 期刊

丁西林

1935 〈新笛〉，《科學畫報》第三卷第六期，206-208頁。

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1980 〈十一孔笛簡介〉，《樂器》第六期。

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? 〈「東方的莫里哀」——喜劇大師丁西林〉，min.news. 檢自

https://min.news/zh-cn/science/1a922d117e7024c7e66cd341055d5213.html (May. 25, 2021)

二、英文文獻

1. 專書

Benade, Arthur H.

1990 Fundamentals of musical acoustics. New York: Dover Publications.

2. 期刊

Patkau, Burton, Antoine Lefebvre, and Edward Kort

2017 Wind Instrument Optimization Made Practical. 2017 International Symposium on Musical Acoustics, Montreal, 2017.

3. 網頁

Kort, Edward

2015 1. WIDesigner Introduction. youtube.com. 檢自https://www.youtube.com/watch?v=a3HMenuisBk (May. 25, 2021)

WIDesigner

2020 Wiki, Vol. 2021. github.com. 檢自https://github.com/edwardkort/WWIDesigner/wiki (May. 25, 2021)

附件：丁西林〈新笛〉後兩面

下圖為丁笛數據所在位置放大照。